Дежурные по классу алексей иван татьяна и ольга бросают жребий кому стирать

• Подготовка к ЕГЭ Задание В4

Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления этого события в ходе случайного эксперимента.

• Вероятность события количественно характеризует возможность (шанс) осуществления этого события в ходе случайного эксперимента.
• Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех элементарных исходов испытания, если все исходы равновозможны (классическое определение вероятности).
• Формулой это определяется так:

Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны.

• Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны.
• Найти общее число элементарных событий (N)
• Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A).
• Найти вероятность события А по формуле

• Решение:

• Случайный эксперимент – бросание жребия.
• Элементарное событие – участник, который выиграл жребий.

• Число элементарных событий: N=4

• Событие А = {жребий выиграл Петя}, N(A)=1

• Ответ: 0,25

• Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя.

• Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий — кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек.

• Алексей
• Иван
• Татьяна
• Ольга

• Ответ: 0,5

• Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

• 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

• Ответ: 0,3

• Решение:

• орел — О

• решка — Р

• Возможные исходы события:

• О

• Р

• О

• О

• О

• Р

• Р

• Р

• N=4

• N(A)=2

• Ответ:0,5

• 4 исхода

• В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

• Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ.

• Ответ: 0,75

• Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

• Ответ: 0,375

• О – орел (первый)
• Р – решка (второй)

• Решение:

• О

• О

• О

• О

• О

• О

• Р

• Р

• Р

• Р

• Р

• Р

• Р

• Р

• Р

• Р

• Р

• Р

• О

• О

• О

• О

• О

• О

• Множество элементарных исходов:

• N=8

• A= {орел выпал ровно 2 }

• N(А)=3

• Ответ: 0,375

• 8 исходов

• В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза.

• Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.

• Ответ: 0,25

Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариантов. Вы уверены, что сможете выписать их без единой ошибки? Поэтому давайте рассмотрим второй способ решения.

• Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариантов. Вы уверены, что сможете выписать их без единой ошибки? Поэтому давайте рассмотрим второй способ решения.

Теорема. Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле:

• Теорема. Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле:
• Где Cnk — число сочетаний из n элементов по k, которое считается по формуле:
• Таким образом, для решения задачи с монетами нужны два числа: число бросков и число орлов. Чаще всего эти числа даны прямо в тексте задачи. Более того, не имеет значения, что именно считать: решки или орлы. Ответ получится один и тот же.

Решение. По условию задачи, всего бросков было n = 4. Требуемое число орлов: k = 3. Подставляем n и k в формулу:

• Решение. По условию задачи, всего бросков было n = 4. Требуемое число орлов: k = 3. Подставляем n и k в формулу:

• Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.

• Ответ: 0,25

• Решение. Снова выписываем числа n и k. Поскольку монету бросают 3 раза, n = 3. А поскольку решек быть не должно, k = 0. Осталось подставить числа n и k в формулу:
• 0! = 1 по определению. Поэтому C30 = 1.

• Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

• Ответ: 0,125

• Решение. Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза, либо 4. Найдем вероятность каждого из этих событий.
• Пусть p1 — вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Тогда n = 4, k = 3. Имеем:
• Пусть p2 — вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. В этом случае n = 4, k = 4. Имеем:
• Имеем: p = p1 + p2 = 0,25 + 0,0675 = 0,3175

• В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка.

• Ответ:0,3175

• Решение:

• Случайный эксперимент – бросание кубика.
• Элементарное событие – число на выпавшей грани.

• Ответ:0,33

• Всего граней:

• 1, 2, 3, 4, 5, 6

• Элементарные события:

• N=6

• N(A)=2

• Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4. Результат округлите до сотых.

• В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4.

• Ответ: 0,5

• 1, 2, 3, 4, 5, 6

• В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число.

• Ответ: 0,5

• 1, 2, 3, 4, 5, 6

• Множество элементарных исходов:

• Решение:

• 2 3 4 5 6 7

• 3 4 5 6 7 8

• 4 5 6 7 8 9

• 5 6 7 8 9 10

• 6 7 8 9 10 11

• 7 8 9 10 11 12

• N=36

• A= {сумма равна 8}

• N(А)=5

• Ответ:0,14

• В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

• В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США , остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

• Решение:

• Определите N:

• N = 20

• Ответ: 0,25

• A= {первой будет спортсменка из Китая}

• N(A)= 20 – 8 – 7 = 5

• 2)Определите N(A):

• Решение:

• N = 25

• A= {шестым будет прыгун из Парагвая}

• N(A)= 9

• Ответ: 0,36

• На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

• Решение:

• Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 = 25

• A= {последний из Швеции}

• N=25

• N(А)=9

• Ответ: 0,36

• В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

ЗАМЕЧАНИЕ

• Последние три задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого взгляда их вопросы кажутся разными. Зачем? Чтобы запутать школьника? Нет, у составителей другая задача: на экзамене должно быть много разных вариантов одинаковой степени трудности. Итак, не надо пугаться «каверзного вопроса», надо рассматривать ситуацию, которая описывается в задаче, со всех сторон.

• В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

• Решение:

• N= 55

• A= {достанется вопрос по ботанике}

• N(A)= 11

• Ответ: 0,2

• В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

• Решение:

• N= 25

• A= {не достанется вопрос по неравенствам}

• N(A)= 25 – 10 = 15

• Ответ: 0,2

• Решение:

• N= 1000

• A= {аккумулятор исправен}

• N(A)= 1000 – 6 = 994

• Ответ: 0,994

• В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор окажется исправным.

• Решение:

• Всего сумок: N= 100 + 8 = 108

• A= {качественная сумка}

• N=108

• N(А)=100

• Ответ: 0,93

• Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться к каждому слову в условии!

• Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться к каждому слову в условии!

• Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

• Ответ: 0,225

• Всего N = 80 выступлений

• В первый день 8 выступлений, в оставшиеся 5 — 1 = 4 дня по (80 — 8): 4 = 18 выступлений.

• В третий день состоится 18 выступлений — это благоприятствующие для россиянина события,

• Решение:

• N(А)=18

• N=80

• Решение:

• Всего N = 75 докладов

• В первые три дня по 17 докладов: 17 ∙ 3 = 51,
• в оставшиеся 5 — 3 = 2 дня по (75 — 51) : 2 = 12 докладов.

• N=75

• N(А)=12

• В последний день — 12 докладов — это благоприятствующие для профессора М. события,

• Ответ: 0,16

• Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

• Решение:

• Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

• Решение
• Событие A — «Руслан Орлов будет играть с бадминтонистом из России».
• Соревнования по бадминтону, обычно, проводятся с выбыванием, и только в первом туре участвуют все 26 бадминтонистов.
• Но число всех возможных исходов не равно 26, N = 26 — 1 = 25, потому что Руслан Орлов не может играть с самим собой.
• По той же причине N(A) = 10 — 1 = 9, ведь Руслан Орлов входит в число 10 участников из России.

• Ответ: 0,36

В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

• В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

ЧТО ДЕЛАТЬ

• Кодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые), 3, 4, 5, 6 (это десятирублёвые). Условие задачи можно теперь сформулировать так:
• Есть шесть фишек с номерами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить их по двум карманам поровну, так чтобы фишки с номерами 1 и 2 не оказались вместе?

Давайте запишем, что у нас в первом кармане.
Найдём число возможных комбинаций из набора 1 2 3 4 5 6. Набор из трёх фишек будет трёхзначным числом.

• Давайте запишем, что у нас в первом кармане.
  Найдём число возможных комбинаций из набора 1 2 3 4 5 6. Набор из трёх фишек будет трёхзначным числом.
• Исключим из этого числа набор цифр, в которых есть сочетание 1 и 2: 123, 124,125,126, а также 345,345,356,456, т.к. это означает, что фишки 1 и 2 обе оказались в не в первом, а во втором кармане.
• Тогда искомая вероятность

• Ответ: 0,36

Липлянская Т.Г. Подготовка к ЕГЭ. В10. Решение задач по теории вероятности.

• Липлянская Т.Г. Подготовка к ЕГЭ. В10. Решение задач по теории вероятности.
• https://ege-study.ru/materialy-ege/teoriya-veroyatnostej-na-ege-po-matematike/
• https://www.berdov.com/ege/teorver/coins/
• https://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offset=6&posMask=512&showProto=true
• https://ege-online-test.ru/theory.php?art=B10-1
• https://mytutor.spb.ru/math_material/b10_solution